πano

오심의 성질, 정의


외심(세 변의 수직이등분선의 교점)



1. 선분OA=선분OB=선분OC
2. 삼각형ABO,삼각형BCO, 삼각형CAO는 이등변삼각형
3. 각BOC=2*각A
4. 외심의 위치:
 1)예각삼각형 : 삼각형 내부
 2)직각삼각형 : 빗변의 중점
 3)둔각삼각형 : 삼각형 외부


내심(세 내각의 이등분선의 교점)



1. 선분ID=선분IE=선분IF
2. 선분AE=선분AF (접선)
3. 각BIC=90 + 1/2*각A


무게중심(세 중선의 교점)



1. 6개의 삼각형 모두 넓이가 같음
2. 점G를 중심으로 삼각형이 수평을 유지(그림참조)


방심(한 내각의 이등분선과 다른 두 외각의 이등분선의 교점)



1. 선분OD=선분OE=선분OF
2. 삼각형AEO≡삼각형AFO
3. 선분AE=선분AF=1/2 * (선분AB+선분BC+선분CA)


수심(세 꼭지점에서 대변에 내린 수선의 교점)


삼각형PQR : 삼각형ABC 각 변의 평행선을 연결한 것

1. 삼각형ABC의 수심 O는 삼각형PQR의 외심
2. 수심의 위치:
 1)예각삼각형 : 삼각형의 내부
 2)직각삼각형 : 직각인 꼭지점
 3)둔각삼각형 : 삼각형의 외부