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작도 by πano


작도

눈금 없는 자와 컴퍼스만을 사용하여 도형을 그리는 것을 작도라고 한다. 컴퍼스는 원을 그리는 데 쓰이며 눈금 없는 자는 두 점을 잇는 직선을 그리는 데 쓰인다. 작도는 고대 그리스인들의 노동이 아닌 하나의 놀이 문화로서 그들의 문화를 꽃피우는 데 일조하였다. 그리스의 웅장하고 아름다운 파르테논 신전도 자와 컴퍼스란 간단한 도구로 설계를 하여 세운 것이라고 한다.


그리스의 세 가지 난 문제

기원전 400년경, 그리스의 델로스섬에 전염병이 발생하여 많은 사람이 병에 시달리고 있었다. 시민들은 아폴로 신에게 전염병이 없어지기를 기원했다. 그러자 다음과 같은 아폴로신의 계시가 있었다.

"이 신전 앞의 제단을 지금 부피의 2배가 되도록 만들어 준다면 전염병을 고쳐 주겠다."

사람들은 모서리의 길이가 2배가 되는 정육면체의 제단을 만들어 신전에 바쳤다. 그러나 전염병은 더욱더 심해질 뿐이었다. 또, 신의 계시를 빌자 아폴로 신은 말했다.

"2배로 하라고 한 것은 부피이다. 가로, 세로, 높이를 각각 2배로 하면 부피는 8배 가 되어 버리지 않는가!"

사람들은 여러 가지로 궁리해 보았으나, 어떻게 만들어야 할지 몰랐다.
이것이 그리스의 세 가지 난 문제의 시초라고 일컬어진다.
당시의 학자들은 눈금 없는 자와 컴퍼스만을 이용하여 도형의 작도를 하였다. 그러나 다음 세 가지 작도에 대해서는 성공하지 못했다.

① 임의의 각을 삼등분하는 작도
② 주어진 정육면체의 2배의 부피를 가지는 정육면체의 작도
③ 주어진 원과 같은 넓이를 가지는 정사각형의 작도

이 세 가지 문제는 18세기에 이르러 눈금 없는 자와 컴퍼스만으로는 작도가 불가능한 문제임이 증명되었다.



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